Limites do crescimento: continuação do capítulo 1

Só para esclarecer, estou reproduzindo "Limites do crescimento", com todos os parágrafos referenciados.
Para acompanhar, veja os números das páginas, pois, os mesmos estão na sequência.

Crescimento da população mundial

A curva de crescimento exponencial da população mostra que, em 1650, a população era de 0,5 bilhão e estava crescendo a uma taxa de aproximadamente 0,3% ao ano. Isso corresponde a um período de duplicação de quase 250 anos. Em 1970, a população totalizava 3,6 bilhões e a txa de crescimento era de 2,1% ao ano. O período de duplicação correspondente a esta taxa de crescimento é de 33 anos. Assim, não só a população vem crescendo exponencialmente, mas a taxa de crescimento também vem aumentando. Podemos dizer que o crescimento da população tem sido “super” exponencial; a curva da população esta subindo mais rapidamente do que o faria se o crescimento fosse estritamente exponencial (Meadows et al., 1972, p.31)
A estrutura do ciclo de realimentação que representa o comportamento dinâmico do crescimento da população é mostrado abaixo:



à esquerda está o ciclo positivo de realimentação responsável pelo crescimento exponencial observado. Em uma população com fertilidade média constante, quanto maior a população mais crianças nascerão a cada ano. Quanto mais crianças tanto maior a população no ano seguinte. Depois de uma pausa, para permitir que estas crianças cresçam e se tornem pais, ainda mais crianças nascerão, aumentando a população ainda mais. Um crescimento constante continuará enquanto a fertilidade permanecer constante. Se, por exemplo, além de filhos homens, cada mulher tiver em média duas filhas mulheres e cada uma delas crescer e tiver outras duas filhas, a população dobrará em cada geração. A taxa de crescimento dependerá tanto da fertilidade média quanto da duração da pausa entre as gerações. (Meadows et al., 1972, p.31)
É claro que a fertilidade não é necessariamente constante, e no cap.III discutiremos alguns dos fatores que a fazem variar. (Meadows et al., 1972, p.31-32)

Há um outro ciclo de realimentação que governa o crescimento da população, e que é visto à direita do diagrama acima. Trata-se do ciclo negativo de realimentação. Enquanto os ciclos positivos de realimentação causam um crescimento desenfreado, os ciclos negativos de realimentação tendem a regular o crescimento e a manter um sistema em uma condição de certo modo estável. Seu comportamento é muito parecido com o de um termostato que controla a temperatura de uma sala. Se a temperatura cai, o termostato ativa o sistema de aquecimento o qual faz a temperatura subir novamente. Quando a temperatura atinge o seu limite, o termostato desliga o sistema de aquecimento e a temperatura começa a cair. Num ciclo negativo de realimentação, uma alteração em um dos elementos propaga-se em torno do circulo até que ele venha mudar aquele elemento para a direção contrária à alteração inicial (Meadows et al., 1972, p.32)

O ciclo negativo de realimentação que controla a população baseia-se na média de mortalidade, que é um reflexo da saúde geral da população. O número de mortes por ano é igual à população total multiplicada pela média de mortalidade (a qual a gente pode considerar como sendo a probabilidade média de mortes em qualquer idade). O aumento de uma população com média constante de mortalidade resultará em maior numero de mortes por ano. Um aumento no numero de mortes diminuirá a população, e assim haverá menor número de mortes, no ano seguinte. Se em média, 5% da população morrem anualmente, haverá por ano 500 mortes numa população de 10.000 habitantes. Admitindo-se, por enquanto, que não haja nascimentos, restariam 9.500 pessoas no ano seguinte. Se a probabilidade de morte for ainda 5% haverá, somente, 475 mortes nesta população diminuída, restando 9.025 pessoas. No ano seguinte haverá sometne 452 mortes. Mais uma vez, ocorre um retardamento neste ciclo de realimentação, porque a taxa de mortalidade é uma função da idade média da população. Além disso, é claro que a mortalidade, mesmo numa determinada idade, não é necessariamente constante. (Meadows et al., 1972, p.32)

Se não ouvesse mortes numa população, ela cresceria exponencialmente, em virtude do ciclo positivo de realimentação dos nascimentos. Se não houvesse nascimentos, a população declinaria até zero, por causa do ciclo negativo de realimentação das mortes. Uma vez que toda a população verdadeira está sujeita tanto a nascimentos como as mortes, bem como a uma fertilidade e uma mortalidade variáveis, o comportamento dinâmico de populações controladas por estes dois ciclos de realimentação engrenados entre si pode tornar-se bem complicado (Meadows et al., 1972, p.33)

Qual a causa do recente aumento superexponenial da população mundial? Antes da Revolução Industrial, a fertilidade e a mortalidade eram, comparativamente, altas e irregulares. A taxa de natalidade, em geral, superava, apenas levemente a taxa de mortalidade, e a população crescia exponencialmente, mas a uma taxa baixa e irregular.(Meadows et al., 1972, p.33 e35)
Em 1650, a média de duração da vida da maioria das populações no mundo era apenas de cerca de 30 anos. Desde então, a humanidade desenvolveu muitas técnicas que afetaram profundamente o sistema de crescimento da população, especialmente as taxas de mortalidade. Com a difusão da medicina moderna, de técnicas de saúde pública e de novos métodos de produção e distribuição de alimentos, as taxas de mortalidade caíram no mundo inteiro. A probabilidade média mundial de vida é, atualmente, de cerca de 53 anos, e continua aumentando. Em média mundial, o acréscimo ao nível do ciclo positivo de realimentação (fertilidade) decresceu apenas ligeiramente enquanto que o acrescimento ao nível do ciclo negativo de realimentação (mortalidade) continua decrescendo. O resultado é a crescente predominância do ciclo positivo de realimentação determinando o visível cresciemtno exponencial da população (Meadows et al., 1972, p.35)

O que dizer da população do futuro? Como podemos prolongar a curva de população através do século XXI. Teremos mais a dizer sobre isto nos caps 3 e 4. pro enquanto, podemos inferir, sem medo de errar, que devido aos retardamentos nos ciclos de realimentação controladores, especialmente no ciclo positivo de nascientos, não existe possibilidade de se nivelar a curva de crescimento da população antes do ano 2000, mesmo com as hipóteses mais otimistas sobre o decréscimo da fertilidade. Em sua maioria, os futuros pais do ano 2000 já nasceram. A menos que haja um aumento pronunciado da mortalidade, o que a humanidade, sem duvida, tentará impedir por todos os modos, podemos esperar uma população de cerca de 7 bilhoes de habitantes dentro de 30 anos. E, se continuarmos a ter êxito na redução da mortalidade, sem melhores sucessos na redução da fertilidade, que os obtidos no passado, em 60 anos haverá 4 pessoas no mundo para cada pessoa que vive hoje (Meadows et al., 1972, p.35)

LImites do crescimento: Clube de Roma - capítulo 1

1. A NATUREZA DO CRESCIMENTO EXPONENCIAL
Atualmente achamos que ter cinco filhos não é demais; e cada filho também produz cinco filhos, e antes da morte do avô já serão 25 os descendentes. Logo, a população aumenta e a riqueza diminui; o povo trabalha com afinco e recebe pouco
Han Fri-Tzu, c.500 a.C (in p.25)


Todos os cinco elementos básicos para o estudo apresentado aqui - população, produção de alimentos, industrialização, poluição e consumo de riquezas naturais não renováveis – estão aumentando/ o montante do seu crescimento anual segue um padrão que os matemáticos chamam de crescimento exponencial..(Meadows et al, 1972, p.23)
Quase todas as atividades correntes da humanidade, desde o emprego de fertilizantes até a expansão das cidades, podem ser representadas por curvas de crescimento exponencial. Vamos ver as suas características gerais (Meadows et al, 1972, P.23)

A matemática do crescimento exponencial
A maioria das pessoas está acostumada a pensar em crescimento como um processo linear. Uma quantidade cresce linearmente quando seu aumento é constante em um período constante de tempo (Meadows et al, 1972, p.23).
Uma quantidade apresenta crescimento exponencial quando cresce a uma percentagem constante do total, em um período constante de tempo, continuamente à medida que aumenta o montante acumulado. Tal crescimento exponencial é um processo comum nos sistemas biológico e financeiro e em muitos outros sistemas existentes no mundo (Meadows et al, 1972, p.25)
Embora comumente observado, o crescimento exponencial pode traduzir resultados surpreendentes. Diz uma velha lenda persa que um inteligente cortesão fez presente ao rei de um tabuleiro xadrez e pediu ao monarca que, em retribuição, lhe desse um grão de arroz para o primeiro quadrado do tabuleiro, dois para o segundo, quatro para o terceiro e assim por diante. Concordou prontamente o rei, e ordenou que trouxessem arroz dos seus celeiros. O quarto quadrado do tabuleiro exigiu 8 grãos, o décimo 512, o décimo quinto 16.384 e o vigésimo primeiro deu ao cortesão mais de um milhão de grãos de arroz. Lá pelo quadragésimo quadrado, um trilhão de grãos teve que ser trazido dos celeiros. Todo o suprimento de arroz do rei já se esgotara muito antes de ter sido atingido o sexagésimo quarto quadrado. O crescimento exponencial é enganador porque introduz números incríveis com muita rapidez (Meadows et al, 1972, p.25)
É útil pensarmos em crescimento exponencial em termos de tempo de duplicação ou o tempo que leva uma quantidade em crescimento para dobrar de tamanho. Uma soma de dinheiro depositada em um banco a juros de 7%, duplicará em 10 anos. Há uma relação simples entre a taxa de juros, ou o índice de crescimento. E o tepo que leva uma quantidade para duplicar em tamanho. O tempo de duplicação é aproximadamente igual a 70 dividido pelo índice de crescimento, como ilustrado na tabela 01.

Tabela 1. Período de duplicação
Taxa de crescimento (% anual)......... tempo de duplicação (em anos)
o,1 ............................................................... 700
o,5 ...............................................................140

1,0 .............. ..................................................70

2,0 .................................................................35

4,0 ................................................................ 18

5,0 .................................................................14

7,0 ......... ...................................................... 10

10,0 .............................................................. 07
Fonte: Meadows et.al.(1972, p.27).

Modelos e crescimento exponencial
O crescimento exponencial é um fenômeno dinâmico, isto é, envolve elementos que mudam durante um período de tempo. Em um sistema simples, como conta bancária ou o lago de nenúfares, a causa do crescimento exponencial é fácil de ser entendido. Contudo, quando muitas quantidades diferentes crescem simultaneamente em um sistema e quando todas elas se correlacionam de maneira complicada, a análise das causas do crescimento e do comportamento futuro do sistema torna-se realmente muito difícil (Meadows et al, 1972, p.27)
Será que o crescimento da população causa a industrialização ou o contrário, é a industrialização que determina o crescimento da população? Será que qualquer um destes elemetnos é responsável, individualmente, pelo aumento da poluição ou ambos são responsáveis? Da maior produção de alimentos resultara um população mair? Se qualquer um destes elementos crescer mais lentamente, ou com maior rapidez, o que acontecerá com os índices de crescimento de todos os demais? Estas mesmas questões estão sendo dsicutidas, hoje em dia, em muitas partes do mundo (Meadows et al, 1972, p.27)
No decorrer dos últimos 30 anos,desenvolveu-se no Massachusetts Institute of Technology, um novo método chamado System Dynamics. A base do método é o reconhecimento de que a estrutura de qualquer sistema – as numerosas relações circulares, interligadas e algumas vezes retardada, entre seus componentes - é muitas vezes tão importante na determinação de seu comportamento, quanto os próprios componentes em separado. O modelo descrito neste livro é um modelo de dinâmica de sistemas (Meadows et al, 1972, p.28).
A teoria de modelação dinâmica indica que qualquer quantidade, crescendo exponencialmente, está comprometida, de certo modo, com um ciclo positivo de realimentação. Um ciclo positivo de realimentação é algumas vezes denominado u “circulo vicioso”. Um exemplo disso é a conhecida espiral de salário-preço: os salários aumentam, causando um aumento de preços, que levam a exisgencias de salários mais altos, e assim por diante. Em um ciclo positivo de realimentação uma série de relações de causa e efeito se fecha em si mesma de forma que qualquer elemento, crescendo no ciclo iniciará uma seqüência de mudanças que resultarão num acréscimo ainda maior do elemento originalmente aumentado (Meadows et al, 1972, p.28).
O ciclo positivo de realimentação responsável pelo crescimento exponencial de dinheiro numa conta bancária pode ser representado da seguinte forma (Meadows et al, 1972, p.28):
Suponhamos que 100 dólares são depositados na conta bancária. Os juros do primeiro ano são 7% sobre 100 dólares, ou seja, 7 dólares que são somados à conta, perfazendo um total de 107 dólares. Os juros do ano seguinte são 7% sobre 107 dólares, ou 7,49 que perfazem um total de 114,49 dólares. Quanto mais dinheiro houver na conta, mais será acrescentado, cada ano, em juros. E quanto mais for acrescentado, mais haverá na conta no ano seguinte, fazendo com que mais ainda seja adicionado em juros. E assim por diante. À medida que percorremos o ciclo, o dinheiro acumulado na conta bancária cresce exponencialmente a taxa constante de juros (a 7%) determina o lucro no percurso do ciclo, isto é, a taxa à qual cresce a cnta bancária (Meadows et al, 1972, p.29)
Podemos começar nossa analise dinâmica da situação mundial a longo prazo, procurando os ciclos positivos de realimentação que são fundamentais para o crescimento exponencial nas cinco quantidades físicas mencionadas. Em particular, os índices de crescimento de dois destes elementos - população e industrialização - são de interesse, uma vez que o alvo de muitas políticas de desenvolvimento é encorajar o crescimento da segunda em relação à primeira. Teoricamente, os dois ciclos positivos básicos de realimentação, responsáveis, pelo crescimento exponencial da população e da industria são simples. As muitas conexões entre estes dois ciclos positivos de realimentação exercem influencia na ampliação ou diminuição da ação dos ciclos, ou na conjugação ou não das taxas de crescimento da população com as da industria. Estas conexões constituem o restante do modelo do mundo e sua descrição ocupará a maior parte do que ainda falta para ser abordado neste livro (Meadows et al, 1972, p.29).